用數學的說話看世界：一位博士爸爸送給女兒的數學之書，發現數學真實的趣味、價值與美,評鑑－jnzq0ochzs59的奇摩 Momo 樂天精選優惠系列介紹推薦

優惠下殺↘276$用數學的說話看世界：一名博士爸爸送給女兒的數學之書，發現數學真實的趣味、價值與美現正購置僅要276 元。

作　者：大栗博司

譯　者：許淑真

出書社：臉譜

出版日： 2017 年 9 月 28 日

商品種別: 來自書本、文具、DVD>書籍>人文 / 科學>天然 / 科學

本書導覽：

一本用數學寫下的經典童話

◎文／賴以威（台師大電機系助理教授、臉譜「數感書系」特約主編）

　　若是用法語來譬喻的話，這本書不是從最低級的文法開始教的教科書，反而像是去法國觀光時能派上用場的會話書。
——〈媒介．送給女兒的數學課〉

　　讀完序再翻回封面看書名，你或者就知道這是一本怎樣的數學書了。作者大栗博司傳授是加州理工學院的理論物理學研究所所長，這是一本站在知識頂端的學者，低首寫給女兒的一本數學童話書。

　　有浏覽數學科普書的同夥，一定對書中某幾個數學故事不生疏：無限個房間的旅店，某天來了無窮多位客人；從辛普森殺人案件中討論機率；質數在加密解密上的利用……事實上，書中所用的都是相當經典的數學故事。

　　但看過不代表就沒意思，經典之所所以經典在於它能讓人印象深入。所以我們看到羅密歐與茱麗葉的故事不斷被改編，金庸小說每隔幾年就被拿上螢幕重拍一次。透過不同的詮釋，經典會被付與分歧的感觸感染。

　　大栗博司教授就是一名能充裕發揮數學經典魅力的作家。

　　1900年，德國大數學家希爾伯特（D. Hilbert）在巴黎的國際數學會議上援用了一位法國老數學家的話：「若是你沒法將一個數學理論弄清楚到可以解釋給街上任何一小我聽，那麼這個數學理論就不算完成。」把一個很難的問題說得很複雜沒什麼了不起，只要照著網路上找到的資料唸就好；但想要用本身的說話，清楚地對他人诠釋，那就需要對整套知識的全盤認識。

§　差一點，差很多的機率推理

　　大栗博司教授具有如許的本領，他對每一個經典的數學故事和背後理論有著透徹的熟悉，在表達論述上也下過一番苦心（照他本身的說法是，專欄寫一遍，集結成冊時再從新大改一次）。例如第一章講到機率時的「量化可能性」。在辛普森殺妻命案中，辯解團律師有這麼一段闡述：「2500位淩虐老婆的丈夫之中，只有1人會是以而殺了老婆。」低到只有萬分之四的機率，是以對辛普森「既然會家暴，也可能會殺了老婆」的控告天然不成立。

　　看起來相當公道，但大栗博司教授指出其中推理的重大缺陷。先看另一個事實：美國兩萬名已婚婦女中，只有1人會遭到丈夫之外的人戕害。換句話說，如果是十萬名被家暴的婦女，平均有5位會遭到丈夫以外的人殺害。但同時，因為萬分之四的機率，有40位婦女會被丈夫殺害。所以家暴殺害老婆的機率高達40/(40 5)，將近90%。

　　為什麼同樣的一件事從不同角度來看，機率會差這麼多？

　　關鍵在於辛普森妻子此刻的死活。

　　辯解團律師的計算過程，是建立在只遭抵家暴的條件下。但擺在面前的現實是她已經死亡，是以較量爭論機率時，必需將妻子遭到殺害這個事件作為前提。二者都是在計較前提機率，只是前提有所分歧，大栗博司傳授的考量明顯更合適當下的狀態。

　　僅僅是一個前提的分歧（有無斟酌到老婆已遭他殺），就讓數據大翻轉。比如本來以為只有一面是六點，打開骰盅才發現有五面都是六點。大栗博司教授透過這個例子，讓讀者感觸感染到精算機率的威力，也更熟悉前提機率。

§　不接受負數的數學家

　　我另一個喜歡本書的緣由是，書中提到一些數學發展演進的過程。若是你唯一的數學讀物是講義，那麼，儘管你知道不是如許，但還是會經常覺得數學彷彿一開始就長得跟而今如出一轍，每一條公式、定理都是數學家們信仰的真理。

　　「從零減去四的話，仍然是零！」

　　這句話很荒誕吧，聽起來就像是哪個試圖在數學課跟教員唱反調的同學會說的話。但它其實是出自於法國偉大的數學家帕斯卡（B. Pascal）之口。帕斯卡製作了全球第一台計算機，氣壓經常使用單元「百帕」也是以他來定名，學校上課會提到的帕斯卡三角形，一樣是在指這位數學家（固然這個三角形其實不是他發明的）。這麼一名天才數學家，對負數的認識真的不如一名國小學生嗎？其實不是，只是在誰人時期數學知識的演進與觀念，還不足以讓數學家們接管「負」，他們覺得零就是無，不存在比無還更小的事物。

　　從數學史的演進裡我們可以看到，現在被視為天經地義的數學常識，在曩昔可能曾被視為毛病，是顛末很多數學家們辯證、思慮後才被接受，納入數學系統。
　　從這個角度來看，小同夥學數學時有問題是再天經地義不過了，究竟結果連帕斯卡都對負數感到疑惑，我們更不該該用「公式就是這樣啊」的回覆去敷衍他們，是要高興於他們有本身的思辯能力，不會只因為教材如許寫，就決議相信。
　　我想大栗博司傳授被女兒問到數學問題時，心裡必定也有類似的設法吧。

§ 說話乘載思慮

　　每當腦海裡顯現一個設法時，我們會遴選恰當的辭彙與句型，將設法主意裝入名為「語言」的容器中。但不是每次都能找到完全貼合的容器，有時候會有空隙，有時候得用力擠一下才能放進去。也因為這樣，如果長期利用統一種說話作為容器，我想會反過來影響到一小我的思慮。

　　伽利略說過：「天然界的書是用數學的說話寫成。」把黉舍教材視為文法書，這本書視為旅遊會話書，從頭以說話的角度來看待數學，活用數學。相信習慣後，你的思惟也會被數學固有的特質，雕塑得更加精確，更有邏輯性。

　　此刻，準備好浏覽這本用數學寫下的經典童話了嗎？
內容簡介：

給曾經懼怕數學、不知道學數學有什麼用的你——
學數學，讓你「多擁有一種靈魂」。

▍東京大學博士、加州理工學院理論物理學研究所所長大栗博司，
帶你用糊口的目光認識、理解主要數學概念，不再害怕數學，
更發現世界隱藏在數學背後的真實面孔。▍

學數學其實就像學一種新的說話，是一扇帶你進入未知世界的門。而這本數學書，就像一本實用的糊口會話書，而非硬邦邦的文法課本，以輕鬆而深切淺出的筆法，讓我們體味數學的趣味與美——由最基本的算術、方程式、根基幾何、畢氏定理、機率等國高中數學，到大學的微積分，以及更進階的複數系統、群論，透過真實糊口中的例子及歷史軼事，讓我們拋開對數學的呆板印象，真正熟悉數學的素質，進而能夠用數學這個「說話」與世界對話。

■　為什麼美國當局會向大眾宣告「不建議女性每年接管乳癌篩檢」？
■　「納皮爾常數」可以用來挑選情人，現代天文學之父克卜勒乃至以它來挑選再婚對象！
■　畢達哥拉斯的弟子發現了沒法化為分數的數，卻因此惹來殺身之禍？
■　不能理解「負數」概念別擔心，因為連帕斯卡、笛卡兒等偉大數學家也都沒辦法接受！
■　如果少了質數，我們可能再也沒辦法網路購物？
■　「對數函數」的發明，讓天文學家壽命延長了兩倍！
■　古希臘人如何在西元前3世紀就知道「地球是圓的」，甚至算出地球的大小？

不論你過去是否討厭數學，本書將讓你看見它的本質，
以及它在歷史上及現代生活中扮演的角色，發現學習數學的意義及樂趣！

【國內數學專家、學者，共感推薦！】

李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長）
林福來（台師大數學系講座教授、數學教育中心主任）
林壽福（興雅國中退休教師、台師大傑出校友）
施信源（新北市龍埔國小國際教育中心主任）
洪萬生（台師大數學系退休教授）
陳記住（網路數學課程創作老師）
賴以威（「數感實驗室」共同創辦人、台師大電機系助理教授）

大栗博司希望透過書中的豐富內容啟發女兒與讀者明白「數學是為了將事物回歸到基本原理、盡可能正確地表現出事物樣貌而產生的語言。」使用數學的語言可以精準的描述自己的想法，展現自主思考的能力。伽利略認為「自然寫在宇宙這本大書上，而這本書是用數學語言寫成的。」如今大家身處大數據資訊洪流裡，如何萃取當中的本質，建立模式，更需要依賴數學的語言。
——李信昌（數學網站「昌爸工作坊」站長）

在新課綱朝向真實世界與學科知識結合的素養教育中，現象與人類之間的溝通，更需要順暢的語言進行流動。透過本書風趣、真實的文字敘述，讓我們找到數學的視覺、聽覺與觸覺的新感受，跨越數學與生活的鴻溝，咀嚼思考所帶來的驚艷與感動！
——施信源（新北市龍埔國小國際教育中心主任）

傑出物理學家大栗博司至少精通四種語言：日文、英文、物理，以及數學。不過，他透過本書內容精彩而手法獨到的敘事，最想與他女兒及讀者分享的，則莫過於數學語言。這是因為他認為「數學是一種為了可以正確的表示事物本質而創造的語言，而這一點正是英語或日語無法達到的。」所以，「如果明白了數學這種語言，就能夠說出以前無法述說的話語、看清以前不曾見過的事物，思考以前不曾想過的問題。」
——洪萬生（台灣師範大學數學系退休教授）

這是一本以愛為出發點所寫的數學書，讀起來感覺特別好。雖然是作者為剛進高中的女兒所寫的書，考慮作者女兒的知識背景，由最基本的算術、方程式、基本幾何、畢氏定理、機率等國中數學的學習內容，詳加引導，依序推演到高中數學，並於第七章介紹大學理工科必修的微積分，和最末章，介紹在現實世界中不存在，但是確定存在於數學世界的複數系統，處處可見一位父親，為女兒的學習路步步建立生動且一貫的系統，為其日後學習建立最佳榜樣，及日後學習最佳基礎。
由於本人所學的是工程，雖然現在是數學老師，但有些內容都是第一次接觸，也算是讀本書最大的收獲。相信對高中生、大學生、和熱愛數學的人來說，不但可以從本書中得到許多寶貴的數學知識，也可以感受到一位父親對女兒的愛，而這愛將由本書流到愛閱讀的讀者裡面，成為日後學習的動力與最大幫助。
——陳記住（網路數學課程創作老師）

有涉獵數學科普書的朋友，一定對書中某幾個數學故事不陌生：無限個房間的旅館，某天來了無限多位客人；從辛普森殺人案件中討論機率；質數在加密解密上的應用……事實上，書中所用的都是相當經典的數學故事。但看過不代表就沒意思，經典之所以是經典在於它能讓人印象深刻。
-----------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------
所以我們看到羅密歐與茱麗葉的故事不斷被改編，金庸小說每隔幾年就被拿上螢幕重拍一次。透過不同的詮釋，經典會被賦予不同的感受。大栗博司教授就是一位能充分發揮數學經典魅力的作家。
伽利略說過：「自然界的書是用數學的語言寫成。」把學校課本視為文法書，這本書視為旅遊會話書，重新以語言的角度來看待數學，活用數學。相信習慣後，你的思維也會被數學固有的特質，雕塑得更加精確，更有邏輯性。現在，準備好閱讀這本用數學寫下的經典童話了嗎？
——賴以威（「數感實驗室」共同創辦人、台師大電機系助理教授）
序跋：

前言　送給女兒的數學課
　　
　　在妳出生的時候，我希望妳能夠一輩子都過著幸福快樂的生活，與此同時，也希望妳能成為一個對社會進步有貢獻的人。雖然現代社會存在許許多多的問題，不過我認為我們正好生活在人類史上最光明燦爛的時代。父母親比起任何人都更希望自己的子女能夠享受到世界上最好的東西，但是我卻覺得不只該是這樣。這個社會是由人類的知識以及努力逐漸累積形成的。所以，我們不能僅僅只是享受前人努力換來的成果，同時也要做出更好的東西，留傳到下一個世代。
　　
　　21 世紀是個充滿不確定感的時代，連國際社會上的法則都逐漸改變。中國有13億人，而印度有12億的人口。如果這些人大多數都能接受高等教育，進而從事知識產業的話，世界應該會發生驚天動地的改變吧。每當說到這樣的話題，總是有人聯想到日本或是美國等先進國家的年輕人未來應該會遭受到很大的威脅，不過我卻不這麼想。如果開發中國家的幾十億人都能夠有機會接受良好教育，那麼就能夠不斷產生嶄新的創意來解決現代社會的問題了。如果全世界的教育程度都提高，能夠分配的大餅也會增加。對於出生在21世紀的妳而言，這是一個很大的挑戰，但是我認為，這同時也是前所未有的轉機。
　　
　　要在這個不斷改變的世界上生存下去的必須能力是什麼呢？我認為是「自主思考的能力」。歐美教育有著博雅教育（Liberal arts）的傳統。博雅教育是從古希臘以及羅馬時代開始的，Liberal 本來意味著自由，也就是不被當成奴隸。也就是說，博雅教育是一種教養方法，希望培育出能夠透過自己的自由意志來改變命運的自由人。想要成為領導者的話，必須要鍛鍊的能力就是——面對預料之外的事情時，自己思考解決問題的能力。
　　
　　在古羅馬時期，所謂的博雅教育包含了「邏輯」、「文法」、「修辭」、「音樂」、「天文」、「算術」以及「幾何」等七個科目。前三項是為了訓練能夠說出具有說服力的話語的能力。因為思慮要化作語言才真正成形，為了要取得自立思考的能力，就必需能用嚴謹的語彙陳述本身的想法。
　　
　　我覺得有趣的是，「算術」及「幾何」這種數學項目也被列入此中。一般都感覺，跟說話有關的文學或外文屬於文科，而數學則是理科，可是我卻感覺學數學也像是在進修另外一種說話，這類說話是為了可以正確地表示事物本質而創造，這一點正是英語或是日語無法達到的。因此，如果明了了數學這類說話，就可以夠說出之前沒法陳述的話語、看清之前不曾見過的事物、思慮以前不曾想過的問題。
　　
　　其實，我在小學的時候也不怎麼喜歡算術，但是升上國中之後，卻漸漸地喜歡上數學這門課程。其中的轉折點在於─我終於體會到「用自己的思維思慮的快感」，能正確地解答課本上的數學問題，找到舉世無雙的答案。可以或許操縱本身的氣力解決學校沒有教過的問題，更能獲得滿足的喜悅。並且即便不問老師，就可以夠自行判定解答到底正不准確，就好像小嬰兒剛入手下手學走路時，用本身的雙腳一步一步踏出去一般，在解題的過程當中會獲得一股新的氣力，令人感受更新更廣的世界在面前睜開。我進展也能讓妳體味到那種喜悅。
　　
　　這本書會提到一些關於讓21世紀的人生更有意義的數學。固然，假如想要有系統地進修數學的話，學校的教科書是最好的教材。方才提到數學就像語言一般，若是用法語來譬喻的話，這本書不是從最低級的文法起頭教的教科書，反而像是去法國觀光時能派上用場的會話書。就好比到巴黎的餐廳裡用法語點餐時，想要豪侈一下點一些高級餐點而請辦事生介紹今日保舉時，有能力判斷哪一項是不點會後悔、絕對不行錯過的重點。或是，就像參觀羅浮宮美術館，讓古時辰的偉大藝術品雄厚心靈，這本書也是如許，在敘述實際利用的數學，同時也陳述了從古巴比倫和古希臘時期開始孕育的數學的偉大之處。
　　
　　我並非一名數學家。從1989年在東京大學獲得物理學博士學位起頭，五年後在加州大學柏克萊分校擔任教授，甚至是2000年調職到加州理工大學，我一向都身處物理學界。但是，到了2010 年，數學系的老師們來約請我，但願我也兼任數學系的傳授。我感覺我沒有證實過可以在歷史上留名的定理，是以婉拒了他們的好意，但是對方卻說「對數學有進獻的方式其實不只是證明定理而已，你的研究可以提出新的數學問題，刺激數學產生新的成長」，是以我接受了這項約請。現實上，切實其實有以我的名字命名的數學展望，此中有幾個猜測被數學家們利用嚴謹的方法證實了。因為如許，我不是證實定理的數學家，但是卻被認為是數學的「利用者」。這本書中所寫的，就是從一名使用者的角度看到的數學。
　　
　　沒法完全收錄在本書中的說明註解、話題或是參考文獻，我都公然在我的網頁上的附錄中。如許的話，當數學有新的進展時，也能夠連忙在網頁上更新，或是可以追加新的參考文獻。當然，即便不讀參考附錄也不會故障浏覽，只是假如想要知道得更深切的話，請參考 http:// ooguri.caltech.edu/japanese/mathematics。
　　
　　那麼，就讓我們入手下手吧。
目次：

導讀一本用數學寫下的經典童話（賴以威）
前言送給女兒的數學課

第一話使用不確定的資訊來判斷
序 O.J. 辛普森（O.J. Simpson）判決案辯護方傳授的主張
1 起首來擲骰子吧
2 不會輸的必勝法
3 條件機率以及貝氏定理
4 接受乳癌診斷到底有沒有意義呢
5 從經驗中進修釀成從數學進修
6 重大核能事故再次發生的機率
7 O.J. 辛普森有罪嗎？

第二話回歸根基道理
序為了立異所需要的能力
1 加法、乘法的三項劃定規矩
2 有了減法，然後發現了「零」
3 為什麼負負得正
4 只要有分數，什麼都能分割
5 假分數→帶分數→連分數
6 利用連分數來製作曆法
7 其實不想承認的無理數
8 二次方程式的華麗歷史

第三話天文數字也不成怕
序世界初度的原槍彈核爆實驗與費米推定
1 大氣中的二氧化碳到底增加了多少呢
1.1 人類究竟耗損了幾多能量呢
1.2 人類排放出了若幹二氧化碳呢
2 泛起天文數字也不可怕
3 讓天文學家的壽命延長兩倍的祕密兵器
4 什麼樣的儲蓄方式能讓複利結果最大化呢？
5 銀行存款要幾年才會釀成兩倍呢？
6 尋找自然法例中的對數

第四話難以想象的質數
序純潔數學之花
1 用「埃拉托斯特尼（Eratosthenes）篩法」尋覓質數
2 質數有無限多個
3 質數的出現是有紀律的
4 操縱「巴斯卡三角形」剖斷質數
5 經由過程費馬測試就是質數？
6 守護通訊祕密的「公然金鑰暗碼」是什麼？
7 「公然金鑰暗碼」的鑰匙─歐拉定理
8 信用卡號碼的傳送與領受

第五話無窮世界與不完整定理
序迎接惠臨「加州旅店」
1 「1=0.99999…」是沒法認同的嗎？
2 阿基里斯追不上烏龜嗎
3 「而今，我正在撒謊」
4 「不在場證實」是「反證法」
5 這就是哥德爾的不完整定理！

第六話丈量宇宙的樣貌
序古希臘人要如何丈量地球的大小呢
1 根基中的根基——三角形的性質
1.1 證明三角形內角和是180 度
1.2 一生也忘不了的「畢達哥拉斯定理」証明法
2 劃時期的設法主意「笛卡兒座標系」
3 6 維空間、9 維空間、乃至10 維空間
4 歐幾里德定理不成立的世界
5 僅僅只有平行線正義不成立的世界
6 不需從外面視察就能夠知道二維面外形的「絕妙定理」
7 畫一個邊長100億光年的三角形

第七話微積分從積分隔隔離分散始
序阿基米德的信
1 為什麼「從積分開始」呢
2 說到底，面積到底要如何較量爭論
3 什麼圖形都ok 的、「阿基米德切近親近法」
4 積分事實在算什麼呢
5 試著積分林林總總的函數吧
6 遨遊飛翔中的箭是靜止的嗎
7 微分是積分的逆算
8 指數函數的微分與積分

第八話真實存在的「空想的數」
序空想的朋侪、空想的數
1 不管如何都邑呈現「平方之後釀成負數」
2 從一維的實數到二維的複數
3 複數的乘法是「反轉展轉延長」
4 行使乘法推導的「加法定理」
5 幾何問題，用方程式來解答！
6 貫穿連接三角函數與指數函數的歐拉公式

第九話丈量難度與美
序伽羅瓦、20 年的生活生計與不滅的功勳
1 什麼是圖形的對稱性
2 「群」的發現
3 二次方程式「公式解」的祕密
4 三次方程式、為什麼有解
5 「方程式有解」事實是如何一回事呢
6 五次方程式與正20 面體
7 伽羅瓦最後的信
8 算式的難度與形式的美
9 多具有一種魂魄

跋文